現(xiàn)有的球徑經(jīng)驗(yàn)公式局限性較大，誤差也大，有的在我國使用還不太方便。故有必要尋找一個(gè)適合我國國情的球徑公式。前已述及，目前不可能產(chǎn)生純理論公式，但尋找一個(gè)理論公式的框架并用一些經(jīng)驗(yàn)參數(shù)填充的半理論公式是完全有可能的。現(xiàn)代巖礦破碎中借助工程測量可得知巖礦的抗破壞性能，也就是說，多大的礦塊或礦粒需要多大的打擊破壞力是可以計(jì)算出來的。

目前，對球磨機(jī)中拋落狀態(tài)下鋼球的運(yùn)動學(xué)是研究得比較透徹的，多大的鋼球落下時(shí)具有多大的能量是可以計(jì)算出來的。因此，由巖礦塊破碎所需要的破壞力來選擇鋼球尺寸在理論上是可行的，而且是科學(xué)的。下面詳細(xì)介紹如何根據(jù)巖礦抗破壞性能來選擇鋼球尺寸的方法，即具體推導(dǎo)鋼球直徑的半理論公式。

和其它理論公式的推導(dǎo)一樣，鋼球的理論公式推導(dǎo)不能不作一些允許的假設(shè)：1）鋼球作拋落運(yùn)動的力學(xué)研究比較透徹，且戴維斯和列文松等人的理論能提供系統(tǒng)的計(jì)算鋼球運(yùn)動的數(shù)學(xué)方法，所以取拋落運(yùn)動下的鋼球來研究；2）為了計(jì)算上的方便，取被破碎的礦塊或礦粒為球形，即以一個(gè)直徑d來表示礦塊或礦粒的大小；3）巖礦均具有一定脆性，在沖擊作用下礦塊的破壞為脆性破壞，即應(yīng)力與應(yīng)變成正比；4）礦塊或礦粒受壓或受沖擊時(shí)呈單軸應(yīng)力狀態(tài)，即形成的破裂面與壓力方向平行且過球心；5）巖礦的力學(xué)性質(zhì)視作均勻，可按強(qiáng)度極限和受力面積計(jì)算所需破壞力；6）鋼球破碎礦塊時(shí)屬動載荷特征，礦塊抗動載荷的能力比抗靜載荷的能力低。抗壓極限強(qiáng)(靜載荷)）易測，且現(xiàn)廠一般有此資料，抗沖擊極限強(qiáng)度印沖（動載荷）現(xiàn)廠往往無資料。

根據(jù)大量實(shí)踐測定資料，一般為的10倍以上，即以抗壓極限強(qiáng)度作為計(jì)算依據(jù)，用即可轉(zhuǎn)換得。另外，和其它傳統(tǒng)的磨礦理論研究一樣，從球荷中取出一個(gè)鋼球作為代表來進(jìn)行研究，同時(shí)，由于鋼球下落的速度相同，可以不考慮鋼球之間的相互作用。上述假設(shè)是否合理，可通過實(shí)踐檢驗(yàn)推導(dǎo)出的理論和半理論公式是否符合實(shí)際而得到證明。